Cho tứ giác $ABCD$. Trên mỗi cạnh $AB,BC,CD,DA$ lấy 7 điểm phân biệt và không có điểm nào trùng với 4 đỉnh $A,B,C,D$. Hỏi từ 32 điểm đã cho lập được bao nhiêu tam giác

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số điểm là 32 (28 điểm trên cạnh + 4 đỉnh). Chọn bất kỳ 3 điểm: $C_{32}^3=4960$. Ba điểm không lập thành tam giác khi và chỉ khi chúng thẳng hàng, tức cùng nằm trên một cạnh của tứ giác (mỗi cạnh chứa $7+2=9$ điểm, cho $C_9^3=84$ bộ; đường chéo chỉ chứa 2 đỉnh nên không bị trừ thêm). Số bộ thẳng hàng: $4\cdot 84=336$. Vậy số tam giác $=4960-336=4624$.