Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(1;2);B(-3;4)$, đường thẳng $d:3x+4y-5=0$ và đường thẳng $\Delta :2x-y+7=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường vuông góc với $d:3x+4y-5=0$ qua $A(1;2)$ nhận VTCP của $d$ là $(3;4)$ làm pháp tuyến: $3(x-1)+4(y-2)=0\iff 3x+4y-11=0$. Phương trình $4x+3y-2=0$ không qua $A$ (thay vào được $8\ne 0$) và không vuông góc với $d$ (vì $(3;4)\cdot (4;3)=24\ne 0$) → Sai.
b) Trung điểm $AB$: $I(-1;3)$, $AB=\sqrt{(-4{)}^2+2^2}=\sqrt{20}$, $R^2=5$. Đường tròn: $(x+1{)}^2+(y-3{)}^2=5$ → Đúng.
c) $d(B,d)=\frac{|3(-3)+4(4)-5|}{5}=\frac{2}{5}$, nên $R^2=\frac{4}{25}$: $(x+3{)}^2+(y-4{)}^2=\frac{4}{25}$ → Đúng.
d) Tiếp tuyến song song $\Delta :2x-y+7=0$ có dạng $2x-y+m=0$. Khoảng cách từ $I(-1;3)$: $\frac{|m-5|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\iff |m-5|=5\iff m=0$ hoặc $m=10$. Có 2 tiếp tuyến, không phải 1 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường vuông góc với d qua A là 3x+4y-11=0; 4x+3y-2=0 không qua A và không vuông góc với d.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(-1;3), R²=AB²/4=20/4=5, đúng phương trình (x+1)²+(y-3)²=5.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ B đến d là 2/5 nên R²=4/25, phương trình đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải |m-5|=5 cho m=0 hoặc m=10: có 2 tiếp tuyến song song với Δ, không phải 1.