Cho tứ giác $ABCD$. Trên mỗi cạnh $AB,BC,CD,DA$ lấy 9 điểm phân biệt và không có điểm nào trùng với 4 đỉnh $A,B,C,D$. Hỏi từ 40 điểm đã cho lập được bao nhiêu tam giác

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số tam giác từ 40 điểm (36 điểm trên cạnh + 4 đỉnh): $C_{40}^3=9880$. Loại các bộ ba thẳng hàng: (1) 3 điểm cùng trên một cạnh (không chứa đỉnh): mỗi cạnh $C_9^3=84$, cả 4 cạnh: $4\cdot 84=336$. (2) 1 đỉnh và 2 điểm trên cạnh chứa đỉnh đó: mỗi đỉnh thuộc 2 cạnh, mỗi cạnh $C_9^2=36$ cách, nên $4\cdot 2\cdot 36=288$. (3) 2 đỉnh kề và 1 điểm trên cạnh nối chúng: $4\cdot 9=36$. Kết quả: $9880-336-288-36=9220$.