Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(2;1);B(-4;3)$, đường thẳng $d:3x+4y-7=0$ và đường thẳng $\Delta :x-3y+3=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường vuông góc với d:3x+4y-7=0 có dạng 4x-3y+c=0; qua A(2;1): 8-3+c=0 ⇒ c=-5, được 4x-3y-5=0. Đúng. b) Tâm I trung điểm AB: I(-1;2), AB²=(-6)²+2²=40 ⇒ R²=AB²/4=10. Phương trình đúng là (x+1)²+(y-2)²=10, không phải 40. Sai. c) Tâm B(-4;3), d(B,d)=|3(-4)+4·3-7|/5=7/5 ⇒ R²=49/25. Phương trình đúng là (x+4)²+(y-3)²=49/25; đề ghi (x-4)²+(y+3)² (tâm (4;-3)) nên sai. d) Đường tròn đường kính AB: tâm I(-1;2), R=√10. d(I,Δ)=|-1-6+3|/√10=4/√10<√10=R nên có 2 tiếp tuyến song song với Δ. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường vuông góc với d có dạng 4x-3y+c=0; qua A(2;1) suy ra c=-5, được 4x-3y-5=0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(-1;2), AB²=40 nên R²=10; phương trình đúng là (x+1)²+(y-2)²=10, không phải 40.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tâm B(-4;3), d(B,d)=7/5 nên R²=49/25; phương trình đúng là (x+4)²+(y-3)²=49/25, không phải (x-4)²+(y+3)².
d) (AI giải đề cho tôi)
d(I,Δ)=4/√10<√10=R nên có 2 tiếp tuyến song song với Δ.