Cho $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+bx+c}{x-1}=0$. Tính giá trị biểu thức $\frac{c}{b}$?

(AI giải đề cho tôi)
Vì giới hạn bằng 0 (dạng hữu hạn) mà mẫu số tiến tới 0 khi $x\to 1$, tử số cũng phải tiến tới 0: $1+b+c=0$, tức $c=-1-b$. Khi đó $x^2+bx+c=(x-1)(x+1+b)$, nên giới hạn bằng $\underset{x\to 1}{\lim }(x+1+b)=1+1+b=b+2=0$, suy ra $b=-2$, $c=-1-(-2)=1$. Kiểm tra: $x^2-2x+1=(x-1{)}^2$, nên $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{(x-1{)}^2}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }(x-1)=0$ đúng. Vậy $\frac{c}{b}=\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}$.