Phương trình $\cos 2x=\cos x$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left(-2\pi ;\frac{3\pi }{2}\right)$?

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $
\cos 2x =

cos x

Leftrightarrow 2

cos^2 x -

cos x - 1 = 0

Leftrightarrow

cos x = 1$hoặc$

cos x = -

dfrac{1}{2}$.

- Với $

cos x = 1$:$x = 2k
/pi$.Trongkhoảng$

eft(-2
/pi;

dfrac{3}
/pi}{2}
ight)$chỉc\acute{o}$x = 0$(v\grave{ı}$x =

pm 2
/pi$ không thuộc khoảng mở) → 1 nghiệm.
- Với $

cos x = -

dfrac{1}{2}$:$x =

pm

dfrac{2}
/pi}{3} + 2k
/pi$.C\acute{a}cnghiệmthuộckhoảng:$-

dfrac{4}
/pi}{3}, -

dfrac{2}
/pi}{3},

dfrac{2}
/pi}{3},

dfrac{4}
/pi}{3}$ → 4 nghiệm.

Tổng cộng $1+4=5$ nghiệm.