Cho $\sin x=-\frac{3}{5}\left(\pi <x<\frac{3\pi }{2}\right)$. Biết giá trị $\sin \left(x+\frac{\pi }{6}\right)=\frac{a\sqrt{3}+b}{10}\left(a,b\in \mathbb{Z}\right)$. Tính $2a-b$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\pi <x<\frac{3\pi }{2}$ nên $\cos x<0$: $\cos x=-\sqrt{1-\frac{9}{25}}=-\frac{4}{5}$. Khi đó $\sin \left(x+\frac{\pi }{6}\right)=\sin x\cos \frac{\pi }{6}+\cos x\sin \frac{\pi }{6}=\left(-\frac{3}{5}\right)\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\left(-\frac{4}{5}\right)\cdot \frac{1}{2}=\frac{-3\sqrt{3}-4}{10}$. Suy ra $a=-3$, $b=-4$, do đó $2a-b=2(-3)-(-4)=-2$. Kết quả trùng với đáp án nguồn $-2$.