Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)+\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Dùng công thức tổng hai cos: $\cos A+\cos B=2\cos \frac{A+B}{2}\cos \frac{A-B}{2}$. Với $A=x+\frac{\pi }{3}$, $B=x-\frac{\pi }{3}$ ta được $f(x)=2\cos x\cos \frac{\pi }{3}=2\cos x\cdot \frac{1}{2}=\cos x$. Do đó $\max f(x)=1$, đạt khi $x=2k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Phần III Câu 1, đề 101: 1).