Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để đồ thị hàm số

$$y=\frac{x-1}{x^2-8x+m}$$

có 3 đường tiệm cận?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-1}{x^2-8x+m}$ luôn có tiệm cận ngang $y=0$ (bậc tử < bậc mẫu). Để có 3 tiệm cận, mẫu số phải có 2 nghiệm phân biệt và nghiệm đó không trùng với $x=1$ (nghiệm của tử). Điều kiện: $\Delta =64-4m>0\iff m<16$; và $x=1$ không là nghiệm mẫu: $1-8+m\ne 0\iff m\ne 7$. Vì $m$ nguyên dương nên $m\in \{1,2,\dots ,15\}\setminus \{7\}$, cho 14 giá trị.