Người ta muốn làm một cái bể dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $5{\mathrm{m}}^3$. Chiều cao của bể là 10 dm, các kích thước khác là $x$ (m), $y$ (m), với $x>0$ và $y>0$. Diện tích toàn phần của bể (không kể nắp) là hàm số $S(x)$ trên khoảng $(0;+\infty )$. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $S(x)$ là đường thẳng $y=ax+b$. Tính giá trị của biểu thức $P=a^2+b^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Chiều cao bể là 10 dm = 1 m, thể tích 5 m³ nên đáy có diện tích xy = 5, tức y = 5/x. Diện tích toàn phần (không nắp) gồm mặt đáy xy = 5 và bốn mặt bên có diện tích 2x·1 + 2y·1 = 2x + 2·(5/x) = 2x + 10/x. Vậy S(x) = 2x + 10/x + 5 với x > 0. Khi x → +∞, S(x) − (2x + 5) = 10/x → 0, nên tiệm cận xiên là y = 2x + 5, tức a = 2, b = 5. Do đó P = a² + b² = 4 + 25 = 29.