Có bao nhiêu số nguyên $x$ sao cho ứng với mỗi $x$ có không quá 652 số nguyên $y$ thỏa mãn ${\log }_4(x^2+y)\ge {\log }_3(x+y)$?

Bất phương trình ${\log }_4(x^2+y)\ge {\log }_3(x+y)$. Đặt $t={\log }_3(x+y)\Rightarrow x+y=3^t\Rightarrow y=3^t-x$. Khi đó bất phương trình trở thành $x^2+3^t-x\ge 4^t$. Khảo sát hàm số theo $t$ với mỗi giá trị nguyên $x$ và đếm số nghiệm nguyên $y$, ta suy ra điều kiện cho $x$ dẫn đến đúng 108 giá trị nguyên của $x$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 001, trang 7), chọn C.