Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $[{\log }_2(x^2-4)-3{\log }_{2}x-7]\cdot (3^x-3\cdot 2^{x-1})\le 0$?

Chọn A
Điều kiện: $x>2$.
Xét từng thừa số:
$3^x-3\cdot 2^{x-1}=0\iff 3^{x-1}=2^{x-1}\iff x=1$ (không thỏa điều kiện $x>2$). Với $x>1$, $3^x-3\cdot 2^{x-1}>0$.
Do đó bất phương trình tương đương:
${\log }_2(x^2-4)-3{\log }_{2}x-7\le 0$.
Giải bất phương trình trên với $x$ nguyên dương lớn hơn 2 ta được $x\in \{1;2;3;\dots ;8\}$. Có 8 giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn.