Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để $x^2-mx+m+3>0$, $\forall x\in \mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=x^2-mx+m+3$ với hệ số $a=1>0$. Để $f(x)>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ thì phương trình $f(x)=0$ vô nghiệm, tức $\Delta <0$: $\Delta =m^2-4(m+3)=m^2-4m-12<0$. Phương trình $m^2-4m-12=0$ có nghiệm $m=-2$ và $m=6$, nên $-2<m<6$. Các giá trị nguyên: $m\in \{-1,0,1,2,3,4,5\}$, tổng cộng 7 giá trị.