Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, gọi $(T)$ là đường tròn đi qua ba điểm $A(1;-3),B(5;2),C(1;2)$. Tính bán kính của đường tròn $(T)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

(AI giải đề cho tôi)
Ba điểm $A(1;-3),B(5;2),C(1;2)$. Ta có $\overrightarrow{CA}=(0;-5)$ nên $CA=5$; $\overrightarrow{CB}=(4;0)$ nên $CB=4$. Vì $CA\perp CB$ (tích vô hướng bằng 0), tam giác $ABC$ vuông tại $C$, nên $AB$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp $(T)$. Do đó $AB=\sqrt{C{A}^2+C{B}^2}=\sqrt{25+16}=\sqrt{41}$ và bán kính $R=\frac{\sqrt{41}}{2}\approx 3,2015\approx 3,2$.