Có tất cả bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\frac{4^x-17\cdot 2^{x+2}+256}{3-{\log }_6(2x)}\ge 0$?

Điều kiện: $x>0$ và $3-{\log }_6(2x)\ne 0\iff 2x\ne 216\iff x\ne 108$.
Tử số: $4^x-68\cdot 2^x+256=(2^x-4)(2^x-64)$. Tử số có 2 nghiệm $x=2$ và $x=6$.
Lập bảng xét dấu của phân thức trên $(0;+\infty )\setminus \{108\}$, tập nghiệm nguyên tìm được có đúng 104 số nguyên.