Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 162m. Trên thành cổng tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất người ta thả một sợi dây chạm đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10m. Tính chiều cao của cổng Arch.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục tọa độ với gốc O tại chân cổng A, trục hoành nằm trên mặt đất. Hai chân cổng cách nhau 162m nên parabol cắt trục hoành tại x=0 và x=162, có dạng $y=ax(162-x)$ với $a<0$... thực tế $a>0$ vì parabol hướng lên: $y=ax(162-x)$, $a>0$. Điểm trên thành cổng cao 43m cách chân A 10m nên parabol đi qua điểm $(10;43)$: $43=a\cdot 10\cdot (162-10)=1520a\Rightarrow a=\frac{43}{1520}$. Đỉnh parabol tại $x=81$ (trung điểm), chiều cao cổng là $y(81)=\frac{43}{1520}\cdot 81\cdot 81=\frac{43\cdot 6561}{1520}=\frac{282123}{1520}\approx 185,6$ m. Vậy chiều cao của cổng Arch xấp xỉ 185,6 m.