Cổng của một ngôi trường có dạng một parabol. Để đo chiều cao $h$ của cổng, một người đo khoảng cách giữa hai chân cổng được $10m$; người đó thấy nếu đứng cách chân cổng $0,5m$ thì đầu chạm cổng. Cho biết người này cao $1,6m$. Hãy tính chiều cao của cổng theo đơn vị mét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Chọn trục toạ độ: gốc $O$ tại trung điểm chân cổng, trục $Ox$ nằm trên mặt đất, trục $Oy$ là trục đối xứng của parabol. Hai chân cổng cách nhau $10m$ nên parabol $(P):y=a{x}^2+c$ đi qua hai điểm $(-5;0)$ và $(5;0)$, đỉnh cổng có chiều cao $h=c$. Người cao $1,6m$ đứng cách chân cổng $0,5m$ nên đầu người chạm cổng tại điểm có hoành độ $x=5-0,5=4,5$ và tung độ $y=1,6$.
Thay vào phương trình:
$$25a+c=0;20,25a+c=1,6.$$
Trừ hai phương trình: $4,75a=-1,6\Rightarrow a=-\frac{1,6}{4,75}=-\frac{16}{47,5}=-\frac{32}{95}$.
Suy ra $h=c=-25a=25\cdot \frac{32}{95}=\frac{800}{95}=\frac{160}{19}\approx 8,\mathrm{4210...}$
Vậy chiều cao cổng $h\approx 8,42m$.