Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ $Oxyz$ để theo dõi vị trí của quả bóng $M$ . Cho biết $M$ đang nằm trên mặt sân có phương trình $z=0$ , đồng thời thuộc mặt cầu $(S):(x-32{)}^2+(y-50{)}^2+(z-10{)}^2=109$ (đơn vị độ dài tính theo mét).



a) Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc $J$ của tâm $I$ trên mặt sàn.

c) Tính khoảng cách từ vị trí $M$ của quả bóng đến điểm $J$.