Câu 22THPT
Thuộc đề: Đề Đánh Giá Cuối Học Kỳ II Toán 12 THPT Nguyễn Du - TP. Hồ Chí Minh 2025-2026 - Đề Số 4Để chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPTQG, giáo viên chủ nhiệm lớp 12A9 tại trường THPT Nguyễn Du chuẩn bị 20 cuốn sách luyện đề nâng cao gồm: 6 cuốn môn Toán, 7 cuốn môn Vật lí và 7 cuốn môn Hóa học (các cuốn sách cùng môn là giống hệt nhau). Số sách này được chia ngẫu nhiên thành các phần thưởng tặng cho 10 học sinh có thành tích xuất sắc nhất tháng, mỗi học sinh nhận được một combo gồm đúng 2 cuốn sách thuộc hai môn học khác nhau để tiện việc ôn tập. Trong số 10 học sinh xuất sắc nhận thưởng đợt này có bạn Hùng và bạn Minh. Giả sử xác suất để combo sách mà bạn Hùng nhận được giống hết combo sách của bạn Minh là phân số tối giản (với , ). Tính giá trị của biểu thức .
Để chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPTQG, giáo viên chủ nhiệm lớp 12A9 tại trường THPT Nguyễn Du chuẩn bị 20 cuốn sách luyện đề nâng cao gồm: 6 cuốn môn Toán, 7 cuốn môn Vật lí và 7 cuốn môn Hóa học (các cuốn sách cùng môn là giống hệt nhau). Số sách này được chia ngẫu nhiên thành các phần thưởng tặng cho 10 học sinh có thành tích xuất sắc nhất tháng, mỗi học sinh nhận được một combo gồm đúng 2 cuốn sách thuộc hai môn học khác nhau để tiện việc ôn tập. Trong số 10 học sinh xuất sắc nhận thưởng đợt này có bạn Hùng và bạn Minh. Giả sử xác suất để combo sách mà bạn Hùng nhận được giống hết combo sách của bạn Minh là phân số tối giản (với , ). Tính giá trị của biểu thức .
Đáp án chính thức: 76
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Mỗi combo gồm 2 sách khác môn. Gọi x, y, z lần lượt là số combo loại {Toán, Lý}, {Toán, Hóa}, {Lý, Hóa}. Vì dùng hết 20 cuốn: x+y=6 (Toán), x+z=7 (Lý), y+z=7 (Hóa) nên x=3, y=3, z=4. Như vậy trong mọi cách chia luôn có đúng 3 combo TL, 3 combo TH, 4 combo LH (sách cùng môn giống hệt nhau nên combo chỉ phụ thuộc cặp môn). Xác suất để bạn Hùng và bạn Minh nhận cùng loại combo: P = [C(3,2)+C(3,2)+C(4,3)]·2!/(10·9) ... cụ thể P(cùng loại i) = n_i(n_i−1)/(10·9), nên P = (3·2 + 3·2 + 4·3)/(10·9) = 24/90 = 4/15. Vậy a=4, b=15, T = 4a+4b = 16+60 = 76.
Mỗi combo gồm 2 sách khác môn. Gọi x, y, z lần lượt là số combo loại {Toán, Lý}, {Toán, Hóa}, {Lý, Hóa}. Vì dùng hết 20 cuốn: x+y=6 (Toán), x+z=7 (Lý), y+z=7 (Hóa) nên x=3, y=3, z=4. Như vậy trong mọi cách chia luôn có đúng 3 combo TL, 3 combo TH, 4 combo LH (sách cùng môn giống hệt nhau nên combo chỉ phụ thuộc cặp môn). Xác suất để bạn Hùng và bạn Minh nhận cùng loại combo: P = [C(3,2)+C(3,2)+C(4,3)]·2!/(10·9) ... cụ thể P(cùng loại i) = n_i(n_i−1)/(10·9), nên P = (3·2 + 3·2 + 4·3)/(10·9) = 24/90 = 4/15. Vậy a=4, b=15, T = 4a+4b = 16+60 = 76.