Câu 15THPT
Thuộc đề: Đề Đánh Giá Cuối Học Kỳ II Toán 12 THPT Nguyễn Du - TP. Hồ Chí Minh 2025-2026 - Đề Số 4Trong không gian , cho mặt phẳng .
Trong không gian , cho mặt phẳng .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
b)
Điểm thuộc mặt phẳng .
c)
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng .
d)
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và mặt phẳng là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: từ phương trình 8x-3y+2z+61=0, véc-tơ pháp tuyến là n=(8;-3;2). b) Thay A(-7;9;7): 8(-7)-3(9)+2(7)+61 = -56-27+14+61 = -8 ≠ 0 nên A không thuộc (P) → sai. c) d(M,(P)) = |8(-5)-3(9)+2(7)+61|/√(64+9+4) = |-40-27+14+61|/√77 = 8/√77 = 8√77/77 → đúng. d) (R): -40x+15y-10z+63=0, chia hai vế cho -5: 8x-3y+2z-63/5=0, song song với (P). Khoảng cách d = |61-(-63/5)|/√77 = (368/5)/√77 = 368√77/385 ≈ 4,19, khác 368√77/77 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của x, y, z trong phương trình mặt phẳng cho véc-tơ pháp tuyến n=(8;-3;2).
b) (AI giải đề cho tôi)
8(-7)-3(9)+2(7)+61 = -8 ≠ 0 nên A không thuộc (P).
c) (AI giải đề cho tôi)
d = |−40−27+14+61|/√77 = 8/√77 = 8√77/77.
d) (AI giải đề cho tôi)
(R) chia cho -5 được 8x-3y+2z-63/5=0; d = (61+63/5)/√77 = 368√77/385, không phải 368√77/77.
a) Đúng: từ phương trình 8x-3y+2z+61=0, véc-tơ pháp tuyến là n=(8;-3;2). b) Thay A(-7;9;7): 8(-7)-3(9)+2(7)+61 = -56-27+14+61 = -8 ≠ 0 nên A không thuộc (P) → sai. c) d(M,(P)) = |8(-5)-3(9)+2(7)+61|/√(64+9+4) = |-40-27+14+61|/√77 = 8/√77 = 8√77/77 → đúng. d) (R): -40x+15y-10z+63=0, chia hai vế cho -5: 8x-3y+2z-63/5=0, song song với (P). Khoảng cách d = |61-(-63/5)|/√77 = (368/5)/√77 = 368√77/385 ≈ 4,19, khác 368√77/77 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của x, y, z trong phương trình mặt phẳng cho véc-tơ pháp tuyến n=(8;-3;2).
b) (AI giải đề cho tôi)
8(-7)-3(9)+2(7)+61 = -8 ≠ 0 nên A không thuộc (P).
c) (AI giải đề cho tôi)
d = |−40−27+14+61|/√77 = 8/√77 = 8√77/77.
d) (AI giải đề cho tôi)
(R) chia cho -5 được 8x-3y+2z-63/5=0; d = (61+63/5)/√77 = 368√77/385, không phải 368√77/77.