Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một tòa nhà anh Việt đã làm như sau: Anh đứng trên một đài quan sát có tầm quan sát cao $5m$ so với mặt đất, khi quan sát anh đo được góc quan sát chân cột là $40^{\circ }$ và góc quan sát đỉnh cột là $50^{\circ }$, khoảng cách từ chân tòa nhà đến vị trí quan sát là $18m$. (tham khảo hình vẽ) Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi C là vị trí quan sát, D là chân đường ngang mắt (cách mặt đất 5 m), DC = 18 m. Góc nâng tới chân cột A là 40°, tới đỉnh cột B là 50°.
a) Góc ACB = 50° − 40° = 10° → Đúng.
b) AD = 18·tan40° ≈ 15,10 m; BD = 18·tan50° ≈ 21,45 m. Chiều cao cột cờ h₂ = BD − AD = 18(tan50° − tan40°) ≈ 6,35 m, không thuộc (6,5; 7,0) → Sai.
c) Chiều cao tòa nhà h₁ = AD + 5 ≈ 20,10 m, thỏa 20 < h₁ < 20,5 → Đúng.
d) AC = 18/cos40° ≈ 23,5 m > 18 m → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Góc ACB = 50° − 40° = 10°.
b) (AI giải đề cho tôi)
h₂ = 18(tan50° − tan40°) ≈ 6,35 m ∉ (6,5; 7,0).
c) (AI giải đề cho tôi)
h₁ = 18·tan40° + 5 ≈ 20,10 m ∈ (20; 20,5).
d) (AI giải đề cho tôi)
AC = 18/cos40° ≈ 23,5 m > 18 m.