Cho $\tan \alpha =-\sqrt{2}$ và $P=\frac{2\sin \alpha -\sqrt{2}\cos \alpha }{4\sin \alpha +3\sqrt{2}\cos \alpha }$. Biết $P=\frac{m}{n}(m\in \mathbb{Z},n\in \mathbb{N}$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Tính giá trị biểu thức $A=m+n$?

(AI giải đề cho tôi)
Chia tử và mẫu của P cho cosα (cosα ≠ 0 vì tanα xác định): P = (2tanα − √2)/(4tanα + 3√2). Thay tanα = −√2: tử = 2(−√2) − √2 = −3√2; mẫu = 4(−√2) + 3√2 = −√2. Vậy P = (−3√2)/(−√2) = 3 = 3/1, tức m = 3, n = 1 (phân số tối giản). Do đó A = m + n = 4, khớp với đáp án nguồn.