Đêm ngày 27/2/2026, trường THPT Hùng Vương đã tổ chức đêm lửa trại nhân dịp Hội trại với chủ đề “Khát vọng cống hiến, lễ sống thanh niên”. Ban tổ chức bố trí một đống củi ở giữa sân trường, đỉnh của đống củi tại vị trí điểm . Hai cục lửa được treo tại hai điểm , trên một thanh ngang nối hai trụ ở tầng ba của khu dãy học; thanh ngang song song với mặt sân trường và cách mặt sân 10 m để gây hiệu ứng chạy lửa. Biết (với là tham số thực dương).
Trong không gian với hệ trục tọa độ được gắn như hình vẽ bên dưới (đơn vị trên mỗi trục là mét), mặt phẳng trùng với mặt sân trường; và lần lượt là hình chiếu vuông góc của và lên . Mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của . Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là 12 m và .
a) Tính tọa độ của điểm và theo tham số .
b) Chứng tỏ ba điểm , , thuộc một mặt phẳng cố định và viết phương trình của mặt phẳng đó.
Đêm ngày 27/2/2026, trường THPT Hùng Vương đã tổ chức đêm lửa trại nhân dịp Hội trại với chủ đề “Khát vọng cống hiến, lễ sống thanh niên”. Ban tổ chức bố trí một đống củi ở giữa sân trường, đỉnh của đống củi tại vị trí điểm . Hai cục lửa được treo tại hai điểm , trên một thanh ngang nối hai trụ ở tầng ba của khu dãy học; thanh ngang song song với mặt sân trường và cách mặt sân 10 m để gây hiệu ứng chạy lửa. Biết (với là tham số thực dương).
Trong không gian với hệ trục tọa độ được gắn như hình vẽ bên dưới (đơn vị trên mỗi trục là mét), mặt phẳng trùng với mặt sân trường; và lần lượt là hình chiếu vuông góc của và lên . Mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của . Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là 12 m và .
a) Tính tọa độ của điểm và theo tham số .
b) Chứng tỏ ba điểm , , thuộc một mặt phẳng cố định và viết phương trình của mặt phẳng đó.
Trong không gian với hệ trục tọa độ được gắn như hình vẽ bên dưới (đơn vị trên mỗi trục là mét), mặt phẳng trùng với mặt sân trường; và lần lượt là hình chiếu vuông góc của và lên . Mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của . Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là 12 m và .
a) Tính tọa độ của điểm và theo tham số .
b) Chứng tỏ ba điểm , , thuộc một mặt phẳng cố định và viết phương trình của mặt phẳng đó.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
a. Tính đúng ; (thang điểm: 0,25 điểm)
b. Tính ; (thang điểm: 0,25 điểm).
- đi qua điểm và có VTPT nên 3 điểm A, B và C thuộc một mặt phẳng cố định (thang điểm: 0,25 điểm).
- đi qua điểm và có VTPT có phương trình (thang điểm: 0,25 điểm).
[Hình cần kiểm tra lại: p11_f1]
b. Tính ; (thang điểm: 0,25 điểm).
- đi qua điểm và có VTPT nên 3 điểm A, B và C thuộc một mặt phẳng cố định (thang điểm: 0,25 điểm).
- đi qua điểm và có VTPT có phương trình (thang điểm: 0,25 điểm).
[Hình cần kiểm tra lại: p11_f1]