Câu 19THPT
Thuộc đề: Kì Thi Chọn HSG Cấp Trường Chọn Đội Tuyển Dự Thi HSG Thành Phố 2026-2027 - Môn: ToánĐèo Hải Vân là ranh giới tự nhiên của thành phố Đà Nẵng và thành phố Huế. Hầm được khởi công ngày 27/8/2000 và khánh thành ngày 5/6/2005. Đây là hầm đường bộ dài nhất, hiện đại nhất Đông Nam Á và là một trong 30 đường hầm dài nhất trên thế giới. Trong kiến trúc, vòm hầm thường có dạng nửa đường tròn để chịu lực tốt nhất. Trong mô hình mặt cắt ngang của hầm, cổng vòm được ghép bởi các cung vật liệu tốt chịu lực tạo thành các cung AB, BC, CD, EF, FG, GH bằng nhau và một cung chốt ở đỉnh. Giả sử khẩu độ (đường kính) của vòm hầm là m. Từ điểm B hạ đường vuông góc xuống AH tại K, biết m. Biết rằng hình chữ nhật MNFC có MN là khoảng cách an toàn cho hai làn xe chạy, CM là chiều cao giới hạn cho phép các xe lưu thông (Xem hình minh họa). Tính chiều cao CM theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
[Hình cần kiểm tra lại: p5_f1]
Đèo Hải Vân là ranh giới tự nhiên của thành phố Đà Nẵng và thành phố Huế. Hầm được khởi công ngày 27/8/2000 và khánh thành ngày 5/6/2005. Đây là hầm đường bộ dài nhất, hiện đại nhất Đông Nam Á và là một trong 30 đường hầm dài nhất trên thế giới. Trong kiến trúc, vòm hầm thường có dạng nửa đường tròn để chịu lực tốt nhất. Trong mô hình mặt cắt ngang của hầm, cổng vòm được ghép bởi các cung vật liệu tốt chịu lực tạo thành các cung AB, BC, CD, EF, FG, GH bằng nhau và một cung chốt ở đỉnh. Giả sử khẩu độ (đường kính) của vòm hầm là m. Từ điểm B hạ đường vuông góc xuống AH tại K, biết m. Biết rằng hình chữ nhật MNFC có MN là khoảng cách an toàn cho hai làn xe chạy, CM là chiều cao giới hạn cho phép các xe lưu thông (Xem hình minh họa). Tính chiều cao CM theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
[Hình cần kiểm tra lại: p5_f1]
[Hình cần kiểm tra lại: p5_f1]
Đáp án chính thức: 4,95
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Vòm là nửa đường tròn bán kính m, tâm là trung điểm . Gọi , vì nên , suy ra và . Các cung bằng nhau nên , tức điểm trên nửa đường tròn có góc ở tâm . Chiều cao là tung độ của : m. Làm tròn đến hàng phần trăm: m, khớp đáp án chính thức 4,95.
Vòm là nửa đường tròn bán kính m, tâm là trung điểm . Gọi , vì nên , suy ra và . Các cung bằng nhau nên , tức điểm trên nửa đường tròn có góc ở tâm . Chiều cao là tung độ của : m. Làm tròn đến hàng phần trăm: m, khớp đáp án chính thức 4,95.