Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=-5x+x^2$, $y=-x^2+x$ và hai đường thẳng $x=-1,x=2$ là

(AI giải đề cho tôi)
Xét hiệu hai hàm số: $(-5x+x^2)-(-x^2+x)=2x^2-6x=2x(x-3)$. Trên $[-1;0]$, $2x(x-3)\ge 0$; trên $[0;2]$, $2x(x-3)\le 0$. Do đó $S={\int }_{-1}^0(2x^2-6x)dx+{\int }_0^2(6x-2x^2)dx$. Tính: ${\int }_{-1}^0(2x^2-6x)dx={\left[\frac{2x^3}{3}-3x^2\right]}_{-1}^0=0-\left(-\frac{2}{3}-3\right)=\frac{11}{3}$; ${\int }_0^2(6x-2x^2)dx={\left[3x^2-\frac{2x^3}{3}\right]}_0^2=12-\frac{16}{3}=\frac{20}{3}$. Vậy $S=\frac{11}{3}+\frac{20}{3}=\frac{31}{3}$, khớp với đáp án nguồn C.