Đường parabol trong hình dưới là đồ thị của một hàm số bậc hai $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$, $(a\ne 0)$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: parabol bề lõm hướng lên, cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=3$, đỉnh $(1;-4)$. Viết $f(x)=a(x+1)(x-3)$; vì $f(1)=-4a=-4$ nên $a=1$, suy ra $f(x)=x^2-2x-3$ với $a=1,b=-2,c=-3$. a) Sai: hàm nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$; $-4$ là giá trị nhỏ nhất chứ không phải hoành độ đỉnh. b) Đúng: $f(-1)=f(3)=0$, $f(1)=-4$. c) Sai: vì $a>0$ và hai nghiệm $-1<3$, tam thức dương trên $(-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$ và âm trên $(-1;3)$, không theo mốc $x=1$. d) Đúng: $a+b=1+(-2)=-1$. Khớp đáp án nguồn: a) S, b) Đ, c) S, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol tại $x=1$ nên hàm nghịch biến trên $(-\infty ;1)$, đồng biến trên $(1;+\infty )$; $-4$ là giá trị nhỏ nhất, không phải hoành độ đỉnh.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị đi qua $(-1;0)$, $(3;0)$ và đỉnh $(1;-4)$; với $f(x)=x^2-2x-3$ ta có $f(-1)=f(3)=0$, $f(1)=-4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a=1>0$, nghiệm $x=-1,3$: $f(x)>0$ trên $(-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$, $f(x)<0$ trên $(-1;3)$; khẳng định theo mốc $x=1$ là sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$a=1,b=-2$ nên $a+b=-1$.