Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d:2x+3y-1=0$. Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A(-2;1)$ và nhận $\vec{u}=(-1;3)$ làm véc tơ chỉ phương là

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường thẳng đi qua $A(1;-2)$, nhận $\overrightarrow{AB}=(2;-3)$ làm véc tơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là

Trong mặt phẳng $Oxy$, khoảng cách từ điểm $M(-2;1)$ đến đường thẳng $\Delta :3x-4y-10=0$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $(C)$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=4$. Bán kính của đường tròn $(C)$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $(C)$ tâm $I(-3;1)$, bán kính $R=4$ có phương trình là

Tập xác định của hàm số $y=\frac{x+3}{x-4}$ là

Đường parabol trong hình dưới là đồ thị của một hàm số bậc hai $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$, $(a\ne 0)$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(3;0)$ và $B(1;-4)$.

Tâm của đường tròn $(C):x^2+y^2-10x+6y-1=0$ là điểm $I(a;b)$. Tổng $a+2b$ bằng bao nhiêu?

Xét dấu tam thức $f(x)=x^2-8x+15$, được kết quả $f(x)<0,\forall x\in (m;n)$. Tìm giá trị của $m$?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng: $3x-y+5=0$ và $x+5y-1=0$. Làm tròn đến hai chữ số thập phân giá trị côsin của góc giữa hai đường thẳng này.

Một kế hoạch kinh doanh ăn vặt của lớp 10A1 tại Lễ hội Thanh niên 2025 ở trường THPT Ea H'Leo được thiết kế trên menu quảng cáo như sau: “Tuyệt vời, chua chua cay cay của Cuốn gói (cái), giá bán mỗi cái Cuốn gói tính bằng 10000 đồng trừ đi số cái Cuốn gói đã mua (Ví dụ: Bạn mua 3 cái thì giá bán mỗi một Cuốn gói là 10000 − 3 = 9997 đồng). Khách hàng yêu quý được khấu trừ (giảm tiền) thêm 30% giá bán của một Cuốn gói khi thanh toán tiền!”. Một khách hàng đã trả số tiền 196606 đồng thì mua được bao nhiêu cái Cuốn gói?

(0,75 điểm) Tìm điều kiện xác định và tập xác định của hàm số $y=2025+\sqrt{x-2009}$.

(0,75 điểm) Bình phương hai vế và giải phương trình $\sqrt{2x^2-2x-11}=2-x$.

(0,5 điểm) Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$ có phương trình đường thẳng $AB:3x+2y+1=0$, $AD:x-3y-18=0$ và điểm $M(1;-2)$ là trung điểm của cạnh $AB$. Viết phương trình cạnh $BC$.

(0,5 điểm) Cho $f(x)=\frac{2x^2-(m-5)x+m-5}{x^2-2x+16}$. Tìm $m$ để $f(x)>0$ với mọi giá trị của $x$.

(0,5 điểm) Hình chụp công nghệ vệ tinh GPS về một hồ nước hình chữ nhật $ABCD$ có chiều rộng $350m$, chiều dài $900m$ (hình vẽ mô tả sau).



Một con cá bơi thẳng từ vị trí chỗ ở $H$ đến vị trí $M$ để ăn mồi. Con rái cá ở điểm $R$ bơi thẳng để đón đầu để săn con cá này. Hỏi con rái cá phải bơi một khoảng cách ngắn nhất bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị) để bắt được con cá?