Câu 20THPT#Toán 12#Khảo sát hàm số
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán lần 1 Cụm 13 trường THPT – Hải Phòng (Mã đề 1001)Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số , trong đó thời gian được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số , trong đó thời gian được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án chính thức: 1,1
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta viết lại hàm doanh số: .
Đạo hàm bậc nhất biểu thị tốc độ bán hàng:
.
Để tốc độ bán hàng lớn nhất, ta tìm điểm cực đại của bằng cách xét đạo hàm :
.
Cho .
Bảng biến thiên cho thấy đạt cực đại tại .
Vậy sau khi phát hành khoảng thì tốc độ bán hàng là lớn nhất.
Đạo hàm bậc nhất biểu thị tốc độ bán hàng:
.
Để tốc độ bán hàng lớn nhất, ta tìm điểm cực đại của bằng cách xét đạo hàm :
.
Cho .
Bảng biến thiên cho thấy đạt cực đại tại .
Vậy sau khi phát hành khoảng thì tốc độ bán hàng là lớn nhất.