Giải bất phương trình $25^x+15^x-2\cdot 9^x\le 4\cdot 3^x\left(5^x-3^x\right)$.

$(1)\iff 25^x+15^x-2.9^x\le 4.3^x\left(5^x-3^x\right)\iff 25^x-3.15^x+2.9^x\le 0$

Chia cả 2 vế của bất phương trình cho $9^x$, ta được:
$${\left(\frac{5}{3}\right)}^{2x}-3.{\left(\frac{5}{3}\right)}^x+2\le 0\iff \left({\left(\frac{5}{3}\right)}^x-1\right)\left({\left(\frac{5}{3}\right)}^x-2\right)\le 0$$

$$\iff \{\begin{array}{l}{\left(\frac{5}{3}\right)}^x\ge 1\\ {\left(\frac{5}{3}\right)}^x\le 2\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x\le {\log }_{\frac{5}{3}}2\end{array}$$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left[0;{\log }_{\frac{5}{3}}2\right]$.

(Thang điểm: 0.5 | 0.3 | 0.2)