Giải các phương trình

a. $\cos \left(3x-\frac{\pi }{6}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ b. $2\sin \left(x-60^{\circ }\right)+\sqrt{2}=0$ . c. $\tan \left(3x-30^{\circ }\right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 6. Giải các phương trình lượng giác cơ bản.

a) $\cos \left(3x-\frac{\pi }{6}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}=\cos \frac{3\pi }{4}$

Suy ra $3x-\frac{\pi }{6}=\pm \frac{3\pi }{4}+2k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.

• Với dấu $+$: $3x=\frac{\pi }{6}+\frac{3\pi }{4}+2k\pi =\frac{11\pi }{12}+2k\pi \Rightarrow x=\frac{11\pi }{36}+\frac{2k\pi }{3}$.

• Với dấu $-$: $3x=\frac{\pi }{6}-\frac{3\pi }{4}+2k\pi =-\frac{7\pi }{12}+2k\pi \Rightarrow x=-\frac{7\pi }{36}+\frac{2k\pi }{3}$.

Vậy $x=\frac{11\pi }{36}+\frac{2k\pi }{3}$ hoặc $x=-\frac{7\pi }{36}+\frac{2k\pi }{3}$, $k\in \mathbb{Z}$.

b) $2\sin \left(x-60^{\circ }\right)+\sqrt{2}=0\iff \sin \left(x-60^{\circ }\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Ta có $\sin \left(x-60^{\circ }\right)=\sin \left(-45^{\circ }\right)$, nên:

• $x-60^{\circ }=-45^{\circ }+k\cdot 360^{\circ }\Rightarrow x=15^{\circ }+k\cdot 360^{\circ }$;

• $x-60^{\circ }=180^{\circ }-\left(-45^{\circ }\right)+k\cdot 360^{\circ }=225^{\circ }+k\cdot 360^{\circ }\Rightarrow x=285^{\circ }+k\cdot 360^{\circ }$.

Vậy $x=15^{\circ }+k\cdot 360^{\circ }$ hoặc $x=285^{\circ }+k\cdot 360^{\circ }$, $k\in \mathbb{Z}$.

c) $\tan \left(3x-30^{\circ }\right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}=\tan \left(-30^{\circ }\right)$

Suy ra $3x-30^{\circ }=-30^{\circ }+k\cdot 180^{\circ }\Rightarrow 3x=k\cdot 180^{\circ }\Rightarrow x=k\cdot 60^{\circ }$, $k\in \mathbb{Z}$.

Vậy $x=k\cdot 60^{\circ }$, $k\in \mathbb{Z}$. (Điều kiện: $3x-30^{\circ }\ne 90^{\circ }+k\cdot 180^{\circ }$ được thỏa mãn với nghiệm này.)