Giải các phương trình sau:
a) ${\log }_3(3-2x)=2$;
b) ${\log }_{2}x+{\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1)=0$
c) ${\log }_2\left(-x^2+4x-3\right)-1={\log }_2\left(\frac{5}{2}-x\right)$;
d) $\log (x-1)+\log (x-3)=\log (x+3)$
e) ${\log }_3(x^2-7)=2$
f) $3{\log }_3(2x-1)-{\log }_{\frac{1}{3}}(x-5{)}^3=3$

(AI giải đề cho tôi)
Bài 6: Giải từng phương trình logarit.

a) ${\log }_3(3-2x)=2$. Điều kiện: $3-2x>0\iff x<\frac{3}{2}$. Phương trình tương đương $3-2x=3^2=9\iff x=-3$ (thỏa điều kiện). Vậy $x=-3$.

b) ${\log }_{2}x+{\log }_{1/2}(2x-1)=0$. Điều kiện: $x>0$ và $2x-1>0\iff x>\frac{1}{2}$. Vì ${\log }_{1/2}(2x-1)=-{\log }_2(2x-1)$ nên ${\log }_{2}x={\log }_2(2x-1)\iff x=2x-1\iff x=1$ (thỏa $x>\frac{1}{2}$). Vậy $x=1$.

c) ${\log }_2(-x^2+4x-3)-1={\log }_2\left(\frac{5}{2}-x\right)$. Điều kiện: $-x^2+4x-3>0\iff 1<x<3$ và $x<\frac{5}{2}$. Phương trình tương đương ${\log }_2(-x^2+4x-3)={\log }_2\left(2\left(\frac{5}{2}-x\right)\right)={\log }_2(5-2x)$, suy ra $-x^2+4x-3=5-2x\iff x^2-6x+8=0\iff x=2$ hoặc $x=4$. Chỉ $x=2$ thỏa điều kiện. Vậy $x=2$.

d) $\log (x-1)+\log (x-3)=\log (x+3)$. Điều kiện: $x>3$. Phương trình tương đương $\log [(x-1)(x-3)]=\log (x+3)\iff x^2-4x+3=x+3\iff x^2-5x=0\iff x=0$ hoặc $x=5$. Chỉ $x=5$ thỏa điều kiện. Vậy $x=5$.

e) ${\log }_3(x^2-7)=2$. Điều kiện: $x^2-7>0\iff |x|>\sqrt{7}$. Phương trình tương đương $x^2-7=9\iff x^2=16\iff x=\pm 4$ (đều thỏa điều kiện). Vậy $x=\pm 4$.

f) $3{\log }_3(2x-1)-{\log }_{1/3}(x-5{)}^3=3$. Điều kiện: $2x-1>0$ và $(x-5{)}^3>0\iff x>5$. Ta có ${\log }_{1/3}(x-5{)}^3=3{\log }_{1/3}(x-5)=-3{\log }_3(x-5)$. Phương trình trở thành $3{\log }_3(2x-1)+3{\log }_3(x-5)=3\iff {\log }_3[(2x-1)(x-5)]=1\iff (2x-1)(x-5)=3\iff 2x^2-11x+2=0\iff x=\frac{11\pm \sqrt{105}}{4}$. Vì $x>5$ nên chỉ nhận $x=\frac{11+\sqrt{105}}{4}\approx 5,31$ (nghiệm $\frac{11-\sqrt{105}}{4}<0$ loại). Vậy $x=\frac{11+\sqrt{105}}{4}$.

Tổng kết: a) $x=-3$; b) $x=1$; c) $x=2$; d) $x=5$; e) $x=\pm 4$; f) $x=\frac{11+\sqrt{105}}{4}$.