Giải phương trình $C_x^2+5=A_{x-1}^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x\ge 3$ và $x$ nguyên. Ta có $C_x^2=\frac{x(x-1)}{2}$, $A_{x-1}^2=(x-1)(x-2)$. Phương trình: $\frac{x(x-1)}{2}+5=(x-1)(x-2)$. Nhân 2: $x^2-x+10=2x^2-6x+4\iff x^2-5x-6=0\iff (x-6)(x+1)=0$, nên $x=6$ hoặc $x=-1$. Chỉ $x=6$ thỏa điều kiện. Thử lại: $C_6^2=15$, $15+5=20=A_5^2=5\cdot 4=20$. Vậy tập nghiệm $S=\{6\}$.