Từ các chữ số của tập hợp $\{0;1;2;3;4;5\}$ lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ít nhất 5 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau?

(AI giải đề cho tôi)
Số có ít nhất 5 chữ số từ 6 chữ số {0,1,2,3,4,5} nên chỉ có thể có 5 hoặc 6 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau, số chẵn nên chữ số tận cùng là 0, 2 hoặc 4.

Số có 5 chữ số:
- Tận cùng 0: 5 chữ số còn lại xếp vào 4 vị trí đầu: $A_5^4=120$.
- Tận cùng 2 hoặc 4 (2 cách): chữ số đầu khác 0 nên có 4 cách, 3 vị trí giữa chọn từ 4 chữ số còn lại: $4\cdot A_4^3=96$ mỗi trường hợp, tổng $2\cdot 96=192$.
Tổng số 5 chữ số: $120+192=312$.

Số có 6 chữ số (dùng đủ 6 chữ số):
- Tận cùng 0: $5!=120$.
- Tận cùng 2 hoặc 4: chữ số đầu khác 0: $4\cdot 4!=96$ mỗi trường hợp, tổng $192$.
Tổng số 6 chữ số: $120+192=312$.

Vậy tổng cộng: $312+312=624$ số.