Giới hạn của hàm số $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^3\sqrt{3}+5x}{3x^3-1}$ có dạng $\frac{\sqrt{m}}{n}$. Tính giá trị biểu thức $T=m+n$.

(AI giải đề cho tôi)
Chia tử và mẫu cho $x^3$: $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^3\sqrt{3}+5x}{3x^3-1}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{3}+\frac{5}{x^2}}{3-\frac{1}{x^3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$. Vậy $m=3$, $n=3$, suy ra $T=m+n=6$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Mã đề 518, Phần 3 Câu 1: 6).