Gọi $a$ là nghiệm của phương trình ${\log }_4\left[{\log }_2(x-1)+15\right]=2$. Tính $a^5+a^2+2$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ ${\log }_4[{\log }_2(x-1)+15]=2$ suy ra ${\log }_2(x-1)+15=4^2=16$, nên ${\log }_2(x-1)=1\Rightarrow x-1=2\Rightarrow a=3$ (thỏa điều kiện $x>1$). Khi đó $a^5+a^2+2=3^5+3^2+2=243+9+2=254$. Khớp đáp án nguồn (đề 132, câu 8: C).