Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA=a\sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SM$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $BC\perp AM$ và $BC\perp SA$ nên $BC\perp (SAM)\Rightarrow BC\perp AH$. Mặt khác $AH\perp SM$ nên $AH\perp (SBC)$ (a Đúng). Hình chiếu của $SA$ lên $(SBC)$ là $SH$ vì $H$ là hình chiếu của $A$ (b Đúng). Tam giác $SAM$ vuông tại $A$: $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$, $SM=\sqrt{2a^2+\frac{3a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{11}}{2}$, nên $AH=\frac{SA\cdot AM}{SM}=\frac{a\sqrt{2}\cdot a\sqrt{3}/2}{a\sqrt{11}/2}=\frac{a\sqrt{66}}{11}\approx 0,738a\ne \frac{6a}{11}$ (c Sai). Góc giữa $SA$ và $(SBC)$: $\sin \alpha =\frac{AH}{SA}=\frac{\sqrt{33}}{11}\Rightarrow \cos \alpha =\sqrt{1-\frac{33}{121}}=\frac{2\sqrt{22}}{11}\approx 0,852\ne \frac{\sqrt{11}}{33}$ (d Sai). Khớp đáp án mã 132: DDSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
$BC\perp (SAM)$ nên $BC\perp AH$, kết hợp $AH\perp SM$ suy ra $AH\perp (SBC)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $AH\perp (SBC)$ tại $H$ nên $SH$ là hình chiếu của $SA$ lên $(SBC)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$AH=\frac{a\sqrt{66}}{11}\approx 0,738a$, khác $\frac{6a}{11}\approx 0,545a$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \alpha =\frac{2\sqrt{22}}{11}\approx 0,852$, khác $\frac{\sqrt{11}}{33}\approx 0,100$.