Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $d:\frac{x+5}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{1}$ và mặt phẳng $(P):3x+4y+5z-2025=0$. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
Vectơ chỉ phương của $d$ là $\vec{u}=(2;1;1)$, vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n}=(3;4;5)$. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: $\sin \alpha =\frac{|\vec{u}\cdot \vec{n}|}{|\vec{u}||\vec{n}|}=\frac{|6+4+5|}{\sqrt{6}\cdot \sqrt{50}}=\frac{15}{\sqrt{300}}=\frac{15}{10\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Vậy $\alpha =60^{\circ }$.