Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3x^2-mx+2025$ đồng biến trên khoảng $(4;+\infty )$. Số phần tử của $S$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y^{\prime }=3x^2-6x-m$. Hàm số đồng biến trên $(4;+\infty )$ khi $y^{\prime }\ge 0$ với mọi $x>4$, tức $m\le 3x^2-6x$ với mọi $x>4$. Xét $g(x)=3x^2-6x$ có đỉnh tại $x=1$, nên trên $(4;+\infty )$ hàm $g$ tăng dần và ${\min }_{x>4}g(x)=g(4)=48-24=24$. Vậy điều kiện là $m\le 24$. Vì $m$ nguyên dương nên $m\in \{1,2,\dots ,24\}$, tập $S$ có 24 phần tử. Đáp án D.