Số điểm cực trị của hàm số $y=2\cos \left(3x+\frac{\pi }{3}\right)-3\sqrt{3}x$ trên khoảng $\left(0;\frac{3\pi }{2}\right)$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=2\cos \left(3x+\frac{\pi }{3}\right)-3\sqrt{3}x$, nên $y^{\prime }=-6\sin \left(3x+\frac{\pi }{3}\right)-3\sqrt{3}$.

Điểm cực trị xảy ra khi $y^{\prime }=0$ và $y^{\prime }$ đổi dấu:
$$-6\sin \left(3x+\frac{\pi }{3}\right)-3\sqrt{3}=0\iff \sin \left(3x+\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

Với $x\in \left(0;\frac{3\pi }{2}\right)$ thì $3x+\frac{\pi }{3}\in \left(\frac{\pi }{3};\frac{29\pi }{6}\right)$ (độ dài khoảng này là $\frac{9\pi }{2}$, tức hơn một chu kỳ $2\pi$).

Phương trình $\sin t=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ có nghiệm $t=\frac{4\pi }{3}+2k\pi$ hoặc $t=\frac{5\pi }{3}+2k\pi$. Trong khoảng $\left(\frac{\pi }{3};\frac{29\pi }{6}\right)$ có các nghiệm:
$$t=\frac{4\pi }{3},\frac{5\pi }{3},\frac{10\pi }{3},\frac{11\pi }{3}.$$

Tất cả đều là nghiệm đơn nên $y^{\prime }$ đổi dấu tại mỗi nghiệm, vậy hàm số có $4$ điểm cực trị trên khoảng đã cho.