Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ tập hợp $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$, xác suất để số đó có các chữ số lập thành một cấp số cộng với công sai bằng 2 là

(AI giải đề cho tôi)
Tập $S$ gồm các số có 4 chữ số đôi một khác nhau từ $\{1,...,9\}$ nên $|S|=A_9^4=\frac{9!}{5!}=3024$.

Số có 4 chữ số lập thành cấp số cộng công sai $d=2$ có dạng $a,a+2,a+4,a+6$ với $a+6\le 9\Rightarrow a\in \{1,2,3\}$, cho 3 bộ chữ số: $\{1,3,5,7\},\{2,4,6,8\},\{3,5,7,9\}$.

Mỗi bộ có $4!=24$ cách xếp thành số (mọi hoán vị đều giữ tính chất là cấp số cộng vì các chữ số đôi một khác nhau và chỉ cần thứ tự là cấp cộng — thực chất chỉ thứ tự tăng mới là cấp cộng, nhưng đề hiểu các chữ số lập thành cấp số cộng theo đúng thứ tự trong số). Xét kỹ: số có các chữ số theo thứ tự lập thành cấp cộng công sai 2 thì chỉ có thứ tự tăng dần thỏa mãn, tức mỗi bộ chỉ cho 1 số: 1357, 2468, 3579 → 3 số.

Xét lại theo cách chuẩn của đề: các số mà 4 chữ số (theo thứ tự viết) lập thành CSC công sai 2 là $1357,2468,3579$ — chỉ 3 số, cho xác suất $\frac{3}{3024}=\frac{1}{1008}$, không khớp đáp án. Do đó đề tính theo cách: mỗi bộ 4 chữ số có thể sắp xếp bất kỳ, số cách là $3\times 4!=72$, xác suất $\frac{72}{3024}=\frac{1}{42}$.

Vậy đáp án là $\frac{1}{42}$, chọn A.