Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$:

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng hàm số: A) $y=\frac{x-1}{x+2}$ có $y^{\prime }=\frac{3}{(x+2{)}^2}>0$ nhưng hàm số không xác định tại $x=-2$, nên không đồng biến trên toàn $\mathbb{R}$. B) $y=2x^2-3x+2$ là hàm bậc hai với $a=2>0$ nên nghịch biến rồi đồng biến, không đồng biến trên $\mathbb{R}$. C) $y=x^3-3x^2+9x$ có $y^{\prime }=3x^2-6x+9=3(x-1{)}^2+3>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. D) $y=x^3-x+1$ có $y^{\prime }=3x^2-1$ đổi dấu tại $x=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$, không đồng biến trên $\mathbb{R}$. Vậy đáp án là C.