Thể tích nước của một bể bơi sau $t$ phút bơm được tính theo công thức $V(t)=\frac{1}{100}\left(30t^3-\frac{t^4}{4}\right)\left(m^3\right)\left(0\le t\le 90\right)$. Tốc độ bơm nước tại thời điểm $t$ được tính bởi $v(t)=V^{\prime }(t)$.

(AI giải đề cho tôi)
V(t)=$\frac{1}{100}$\left(30t^{3}-$\frac{t^4}{4}$\right), nên v(t)=V'(t)=$\frac{1}{100}$\left(90t^{2}-t^{3}\right)=0{,}9t^{2}-0{,}01t^{3}.
a) V(10)=$\frac{1}{100}$\left(30$\cdot$1000-$\frac{10000}{4}$\right)=$\frac{1}{100}$(30000-2500)=275$\ne$80\ (m^3) → sai.
b) v(20)=0{,}9$\cdot$400-0{,}01$\cdot$8000=360-80=280\ (m^3/phút) → đúng.
c) v'(t)=1{,}8t-0{,}03t^{2}=0{,}03t(60-t). Với t>60 thì v'(t)<0, tức sau 60 phút tốc độ bơm giảm → đúng.
d) Trên [0;90], v tăng đến t=60 rồi giảm, max v(60)=0{,}9$\cdot$3600-0{,}01$\cdot$216000=3240-2160=1080\ (m^3/phút)$\ne$1000 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
V(10)=$\frac{1}{100}$(30000-2500)=275\ (m^3), không phải 80.
b) (AI giải đề cho tôi)
v(20)=0{,}9$\cdot$400-0{,}01$\cdot$8000=280\ (m^3/phút).
c) (AI giải đề cho tôi)
v'(t)=0{,}03t(60-t)<0 khi t>60 nên tốc độ bơm giảm sau 60 phút.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tốc độ lớn nhất đạt tại t=60 với v(60)=1080\ (m^3/phút), không phải 1000.