Hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây



Đường thẳng $y=3$ cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ $x_1;x_2$. Biết rằng $x_2=2x_1$, giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $y=3$ cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ $x_1<x_2$ với $x_2=2x_1$. Theo sơ đồ bài toán (cắt $y=3$ với $y={\log }_{b}x$ tại hoành độ $x_1$ và với $y={\log }_{a}x$ tại hoành độ $x_2$), ta có: ${\log }_b{x}_1=3\Rightarrow x_1=b^3$ và ${\log }_a{x}_2=3\Rightarrow x_2=a^3$. Vì $x_2=2x_1$ nên $a^3=2b^3$, suy ra $\frac{a^3}{b^3}=2\Rightarrow \frac{a}{b}=\sqrt[3]{2}$. Vậy đáp án là D. (Kiểm tra: ${\left(\sqrt[3]{2}\right)}^3=2$, thỏa mãn.)