Cho đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm $O$. Gọi $X$ là tập các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập $X$ là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số tam giác: $C_{18}^3=816$. Đếm tam giác cân: chọn đỉnh đỉnh (apex) và hai đỉnh cách đều nó $k$ bước ($k=1,\dots ,8$; $k=9$ cho hai đỉnh trùng nhau nên loại), mỗi đỉnh cho 8 tam giác cân, tổng $18\times 8=144$ lượt đếm. Tam giác đều (cạnh cách 6 bước) có $18/3=6$ tam giác, mỗi tam giác bị đếm 3 lần (mỗi đỉnh đều làm đỉnh cân), nên số tam giác cân thực sự là $144-2\cdot 6=132$. Số tam giác cân nhưng không đều: $132-6=126$. Xác suất $=\frac{126}{816}=\frac{21}{136}$.