Có hai phác đồ điều trị và cho một loại bệnh. Phác đồ có xác suất chữa khỏi bệnh là và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là . Phác đồ có xác suất chữa khỏi bệnh là và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là . Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là ).
Có hai phác đồ điều trị và cho một loại bệnh. Phác đồ có xác suất chữa khỏi bệnh là và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là . Phác đồ có xác suất chữa khỏi bệnh là và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là . Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là ).
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Nếu biết bệnh nhân này gặp tác dụng phụ nghiêm trọng thì xác suất bệnh nhân đã được điều trị bằng phác đồ lớn hơn .
b)
Xác suất để bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng là .
c)
Biết rằng trong mỗi phác đồ điều trị thì biến cố “bệnh nhân được chữa khỏi bệnh” và biến cố “bệnh nhân không bị tác dụng phụ nghiêm trọng” là độc lập với nhau. Xác suất bệnh nhân khỏi bệnh và không bị tác dụng phụ nghiêm trọng là .
d)
Xác suất bệnh nhân điều trị bằng phác đồ và được chữa khỏi bệnh là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi T là biến cố bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng. Ta có P(T)=0,5·0,05+0,5·0,10=0,075.
a) Theo Bayes: P(B|T)=P(T|B)P(B)/P(T)=(0,10·0,5)/0,075=0,05/0,075=2/3≈0,6667>0,65 → đúng.
b) P(T)=0,075 → đúng.
c) Trong mỗi phác đồ hai biến cố độc lập: P(khỏi và không T | A)=0,6·0,95=0,57; P(khỏi và không T | B)=0,7·0,9=0,63. Vậy P(khỏi và không T)=0,5·0,57+0,5·0,63=0,6 → đúng.
d) P(A và khỏi)=0,5·0,6=0,3≠0,6 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(B|T)=(0,10·0,5)/0,075=2/3≈0,6667>0,65.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(T)=0,5·0,05+0,5·0,10=0,075.
c) (AI giải đề cho tôi)
Do độc lập: 0,5·(0,6·0,95)+0,5·(0,7·0,9)=0,5·(0,57+0,63)=0,6.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(A và khỏi)=0,5·0,6=0,3, không phải 0,6.
Gọi T là biến cố bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng. Ta có P(T)=0,5·0,05+0,5·0,10=0,075.
a) Theo Bayes: P(B|T)=P(T|B)P(B)/P(T)=(0,10·0,5)/0,075=0,05/0,075=2/3≈0,6667>0,65 → đúng.
b) P(T)=0,075 → đúng.
c) Trong mỗi phác đồ hai biến cố độc lập: P(khỏi và không T | A)=0,6·0,95=0,57; P(khỏi và không T | B)=0,7·0,9=0,63. Vậy P(khỏi và không T)=0,5·0,57+0,5·0,63=0,6 → đúng.
d) P(A và khỏi)=0,5·0,6=0,3≠0,6 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(B|T)=(0,10·0,5)/0,075=2/3≈0,6667>0,65.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(T)=0,5·0,05+0,5·0,10=0,075.
c) (AI giải đề cho tôi)
Do độc lập: 0,5·(0,6·0,95)+0,5·(0,7·0,9)=0,5·(0,57+0,63)=0,6.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(A và khỏi)=0,5·0,6=0,3, không phải 0,6.