Cho bốn hàm số $f(x)=x^3+3x;g(x)=\frac{1}{x};h(x)=x^4;k(x)=x-{\sin }^{2}x$. Trong các hàm số đã cho có bao nhiêu hàm số có cực trị?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng hàm: $f(x)=x^3+3x$ có $f^{\prime }(x)=3x^2+3>0$ với mọi $x$ nên không có cực trị. $g(x)=\frac{1}{x}$ có $g^{\prime }(x)=-\frac{1}{x^2}<0$ trên từng khoảng xác định, không có cực trị. $h(x)=x^4$ có $h^{\prime }(x)=4x^3$, $h^{\prime }(0)=0$ và $h^{\prime }$ đổi dấu từ âm sang dương qua $x=0$ nên $h$ có cực tiểu tại $x=0$. $k(x)=x-{\sin }^{2}x$ có $k^{\prime }(x)=1-\sin 2x\ge 0$ với mọi $x$; tại các điểm $x=\frac{\pi }{4}+k\pi$ thì $k^{\prime }(x)=0$ nhưng $k^{\prime \prime }(x)=-2\cos 2x=0$ và $k^{\prime }$ không đổi dấu (vì $k^{\prime }\ge 0$ mọi nơi), nên $k$ không có cực trị. Vậy chỉ có 1 hàm số có cực trị là $h$. Đáp án B.