Hình bên vẽ đồ thị $y=\sin x$. Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề.

[Hình cần kiểm tra lại: p4_f1]

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=\sin x$.
a) $\sin (-x)=-\sin x$ nên hàm số là hàm lẻ, đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ $O$, không phải hàm chẵn đối xứng qua trục $Oy$. Mệnh đề SAI.
b) $\sin (x+2\pi )=\sin x$ với mọi $x$, và $2\pi$ là chu kì nhỏ nhất. Mệnh đề ĐÚNG.
c) $\sin x$ đồng biến trên các khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+2k\pi ;\frac{\pi }{2}+2k\pi \right)$ và nghịch biến trên $\left(\frac{\pi }{2}+2k\pi ;\frac{3\pi }{2}+2k\pi \right)$. Với $k=-1$: nghịch biến trên $\left(-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}\right)$. Khoảng $\left(-\frac{5\pi }{2};-\frac{3\pi }{2}\right)=\left(-\frac{\pi }{2}-2\pi ;\frac{\pi }{2}-2\pi \right)$ là khoảng đồng biến. Mệnh đề SAI.
d) Giải $\sin x\ge \frac{1}{2}$: $\frac{\pi }{6}+2k\pi \le x\le \frac{5\pi }{6}+2k\pi$. Trong khoảng $\left[-\frac{5\pi }{6};\frac{7\pi }{6}\right]$ chỉ có $k=0$ cho $\frac{\pi }{6}\le x\le \frac{5\pi }{6}$ (các nghiệm với $k\ne 0$ không thuộc khoảng). Mệnh đề ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\sin (-x)=-\sin x$, hàm số lẻ, đối xứng qua gốc $O$, không đối xứng qua trục $Oy$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\sin (x+2\pi )=\sin x$, chu kì $2\pi$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\left(-\frac{5\pi }{2};-\frac{3\pi }{2}\right)$ là khoảng đồng biến của $\sin x$; khoảng nghịch biến tương ứng là $\left(-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}\right)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\sin x\ge \frac{1}{2}\iff \frac{\pi }{6}+2k\pi \le x\le \frac{5\pi }{6}+2k\pi$; trong $\left[-\frac{5\pi }{6};\frac{7\pi }{6}\right]$ chỉ có $k=0$ cho $\frac{\pi }{6}\le x\le \frac{5\pi }{6}$.