Hình dưới mô tả một cái ao hình , ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính 15 mét. Biết rằng: 1. Hai bờ và nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm . 2. Bờ là một phần của parabol có đỉnh và có trục đối xứng là đường thẳng . 3. Độ dài đoạn và lần lượt là 40 mét và 20 mét. 4. Tâm của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng và lần lượt là 40 mét và 30 mét. Người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ của ao đến vườn. Tìm độ dài ngắn nhất của cây cầu đó là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Hình dưới mô tả một cái ao hình , ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính 15 mét. Biết rằng: 1. Hai bờ và nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm . 2. Bờ là một phần của parabol có đỉnh và có trục đối xứng là đường thẳng . 3. Độ dài đoạn và lần lượt là 40 mét và 20 mét. 4. Tâm của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng và lần lượt là 40 mét và 30 mét. Người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ của ao đến vườn. Tìm độ dài ngắn nhất của cây cầu đó là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Đáp án chính thức: 12.7
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục toạ độ gốc , trục là đường thẳng , trục là đường thẳng . Khi đó , . Parabol đỉnh , trục đối xứng đi qua có dạng ; thay : , vậy bờ : với . Tâm vườn cách (trục ) 40 m và cách (trục ) 30 m nên , bán kính 15 m. Độ dài cầu từ điểm trên bờ đến vườn là . Ta có Đạo hàm theo bằng 0: (nằm trong ). Khi đó , . So sánh với hai đầu : và : , nên giá trị nhỏ nhất tại . Độ dài cầu ngắn nhất mét.
Chọn hệ trục toạ độ gốc , trục là đường thẳng , trục là đường thẳng . Khi đó , . Parabol đỉnh , trục đối xứng đi qua có dạng ; thay : , vậy bờ : với . Tâm vườn cách (trục ) 40 m và cách (trục ) 30 m nên , bán kính 15 m. Độ dài cầu từ điểm trên bờ đến vườn là . Ta có Đạo hàm theo bằng 0: (nằm trong ). Khi đó , . So sánh với hai đầu : và : , nên giá trị nhỏ nhất tại . Độ dài cầu ngắn nhất mét.