Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sqrt{2x-1}$ là

(AI giải đề cho tôi)
Tính $\int \sqrt{2x-1}dx$ bằng cách đặt $u=2x-1$, khi đó $du=2dx$ nên $dx=\frac{1}{2}du$. Do đó $\int \sqrt{2x-1}dx=\frac{1}{2}\int \sqrt{u}du=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}{u}^{3/2}+C=\frac{1}{3}(2x-1{)}^{3/2}+C=\frac{1}{3}(2x-1)\sqrt{2x-1}+C$. Kiểm tra bằng đạo hàm: ${\left[\frac{1}{3}(2x-1)\sqrt{2x-1}\right]}^{\prime }=\frac{1}{3}\left(2\sqrt{2x-1}+(2x-1)\cdot \frac{1}{\sqrt{2x-1}}\right)=\frac{1}{3}\cdot 3\sqrt{2x-1}=\sqrt{2x-1}=f(x)$. Vậy đáp án đúng là B.