Cho đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2-3x+4$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $(d):y=2x-2$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình hoành độ giao điểm: $x^3-2x^2-3x+4=2x-2\iff x^3-2x^2-5x+6=0\iff (x+2)(x-1)(x-3)=0$, nên giao điểm tại $x=-2;1;3$, cho $A(-2;-6),B(1;0),C(3;4)$ → a đúng.

b) $f(x)=x^3-2x^2-3x+4=(x-1)(x^2-x-4)$, trên $[-1;2]$: $f\ge 0$ trên $[-1;1]$, $f\le 0$ trên $[1;2]$. ${\int }_{-1}^{1}fdx=\frac{20}{3}$; ${\int }_1^{2}fdx=-\frac{17}{12}$. Diện tích $=\frac{20}{3}+\frac{17}{12}=\frac{97}{12}\ne \frac{21}{4}$ → b sai.

c) Đặt $g(x)=f(x)-(2x-2)=x^3-2x^2-5x+6$. Trên $[-2;1]$: $g\ge 0$, ${\int }_{-2}^{1}gdx=\frac{63}{4}$; trên $[1;3]$: $g\le 0$, $-{\int }_1^{3}gdx=\frac{16}{3}$. Tổng $S=\frac{63}{4}+\frac{16}{3}=\frac{253}{12}$ → c đúng.

d) $S_1=\frac{63}{4}$, $S_2=\frac{16}{3}$, tỉ số $\frac{S_1}{S_2}=\frac{63}{4}\cdot \frac{3}{16}=\frac{189}{64}\ne \frac{63}{16}$ → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giải $x^3-2x^2-5x+6=0$ được $x=-2;1;3$, thay vào $y=2x-2$ được đúng các điểm $A(-2;-6),B(1;0),C(3;4)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích thực tế là $\frac{20}{3}+\frac{17}{12}=\frac{97}{12}\ne \frac{21}{4}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S={\int }_{-2}^{1}gdx-{\int }_1^{3}gdx=\frac{63}{4}+\frac{16}{3}=\frac{253}{12}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{S_1}{S_2}=\frac{63/4}{16/3}=\frac{189}{64}\ne \frac{63}{16}$.